2. Lösung mit Hilfe des Zwischenwertsatzes.
Einzugeben ist der Term einer stetigen Funktion f mit dem Term y = f(x),
sowie das Startintervall [a;b], von dem man weiß, dass f(a) und
f(b) unterschiedliche Vorzeichen haben. Damit ist gesichert, dass
mindestens eine Nullstelle in diesem Intervall liegt. (Zwischenwertsatz für
stetige Funktionen).
Halbiert man das Intervall und berechnet dann den Funktionswert f(m)
an dieser Stelle m, so geht man folgendermaßen vor:
f(m) = 0 ? |
Nullstelle gefunden, fertig |
f(m) gleiches Vorzeichen wie f(a) ? |
Nullstelle in der rechten Hälfte [m; b] |
f(m) anderes Vorzeichen als f(a) ? |
Nullstelle in der linken Hälfte [a; m] |
Mit dem neuen Intervall verfährt man ebenso und wiederholt diese sogenannte Iteration so lange, bis entweder die Nullstelle gefunden oder die Länge des Intervalls kleiner als eine vorgegebene Genauigkeitsschranke ist.